Title: Funció quadràtica
Course: Recursos de matemàtiques per a 4rt de la ESO en un entorn TAC. 4. Trigonometria

Qüestions sobre la funció quadràtica

Q: Fixa't en les gràfiques següents i tria la resposta correcta.

[Image: Gràfiques de paràboles]
- De la funció f(x), quin és el valor del terme independent? | 5
- Què diferencia les funcions f(x) i g(x)? | El terme independent
- El signe del terme $$x^2$$ en la funció h(x) és ... | negatiu
- El signe del terme $$x^2$$ en la funció g(x) és ... | positiu
- Quin és el valor de la x del vèrtex de la funció f(x)? | 1.5
- L'eix de simetria de la paràbola g(x) és ... | x = 1.5
- La solució de la inequació f(x)>0 és ... | R (el conjunt de nombres reals)
- La solució de la inequació h(x)>0 és... | (0,3)
- Quin nombre cal sumar a g(x) per obtenir la funció f(x)? | 7
Feedback: La gràfica d'una funció quadràtica $$f(x)=ax^2+bx+c$$ és una paràbola. La paràbola és oberta cap amunt si a>0 i és oberta cap avall si a<0. El punt de tall en l'eix de les y és (0,c). La funció presenta un extrem relatiu (màxim o mínim) en el vèrtex; la x del vèrtex es calcula fent -b / 2a. La funció és simètrica respecte la recta x=-b/2a.

Q: Fixa't en les gràfiques següents i tria la resposta correcta.

[Image: Gràfiques de paràboles (transformacions)]
- Com hem passat de la funció f(x) a la funció g(x)? | Sumant 5 unitats a la x.
- Com hem passat de la funció f(x) a la funció h(x)? | Multiplicant la funció per -1
- Com hem passat de la funció f(x) a la funció k(x)? | Multiplicant per un nombre positiu més gran de 1
- Quan multipliquem la funció per un nombre, la funció manté l'eix de simetria. Cert o fals? | cert
- Si sumem un nombre a la x, la nova funció manté la segona coordenada del vèrtex. Cert o fals? | cert
- Si sumem un nombre a la x, la nova funció manté la primera coordenada del vèrtex. Cert o fals? | fals
- Quan multipliquem la funció per un nombre, la funció manté el punt del vèrtex. Cert o fals? | fals
Feedback: Recordem les transformacions d'una funció. Donada una funció f(x), -si sumem un nombre a la variable independent x provoquem una translació horitzontal de la funció en les unitats sumades (cap a l'esquerra si el nombre és positiu i cap a la dreta, si és negatiu). - si sumem un nombre a la funció, provoquem un desplaçament vertical segons les unitats sumades. (cap amunt, si el nombre és positiu, i cap avall, si és negatiu). - si multipliquem la funció per un nombre positiu, provoquem una contracció o una dilatació de la funció segons si el nombre és més gran que 1 o més petit de 1. Si el nombre pel qual multipliquem la funció és negatiu es produeix una simetria respecte l'eix de les x.

Q: El vèrtex de la funció $$f(x)=3x^2+6x-2$$ ve donat pel punt...
- x=-1 (Un punt ve donat per la coordenada de la x i de la y. (x,y))
- (-1,-5)
- (2,22) (La x és -b/2a no -b/a)
A: (-1,-5)
Partly right: x=-1 (25%)
Feedback: La x del vèrtex d'una funció quadràtica ve donada per -b/2a

Q: L'eix de simetria de la funció $$f(x)=3x^2+6x-2$$ és ...
- x=6
- x=-1
- no en té. (La x és -b/2a no -b/a)
A: x=-1
Feedback: L'eix de simetria és la recta x=-b/2a

Q: La gràfica corresponent a la funció $$f(x)=3x^2+6x-2$$ ...
- és una paràbola oberta cap avall (a=3 >0)
- és una paràbola oberta cap amunt
- és una recta creixent
- és una recta decreixent
A: és una paràbola oberta cap amunt
Feedback: L'obertura de la paràbola ve donada pel coeficient a. Si és positiu, és oberta cap amunt, i si és negatiu, és oberta cap avall.

Q: El vèrtex de la funció $$f(x)=-2x^2+8x+3$$ ve donat pel punt...
- x=2 (Un punt ve donat per la coordenada de la x i de la y. (x,y))
- (2,11)
- (4,3) (La x és -b/2a no -b/a)
A: (2,11)
Partly right: x=2 (25%)
Feedback: La x del vèrtex d'una funció quadràtica ve donada per -b/2a

Q: L'eix de simetria de la funció $$f(x)=-2x^2+8x+3$$ és ...
- x=4
- x=2
- x=8 (La x és -b/2a no -b/a)
A: x=2
Feedback: L'eix de simetria és la recta x=-b/2a

Q: La gràfica corresponent a la funció $$f(x)=-2x^2+8x+3$$ ...
- és una paràbola oberta cap amunt (a=-2>0)
- és una paràbola oberta cap avall
- és una recta creixent
- és una recta decreixent
A: és una paràbola oberta cap avall
Feedback: L'obertura de la paràbola ve donada pel coeficient a. Si és positiu, és oberta cap amunt, i si és negatiu, és oberta cap avall.

Q: La gràfica corresponent a la funció $$f(x)=-2x^2+8x+3$$ talla a l'eix de les x en ...
- un punt
- dos punts
- cap punt
A: dos punts
Feedback: Els punts de tall amb l'eix de les x són les solucions de l'equació f(x)=0. El discriminant de l'equació $$b^2-4ac$$ ens dóna el nombre de punts de tall: dos, si és positiu; un, si és zero, i cap, si és negatiu.

Q: El vèrtex de la funció $$f(x)=-x^2+x-2$$ ve donat pel punt...
- x=1/2 (Un punt ve donat per la coordenada de la x i de la y. (x,y))
- (0.5,-1.75)
- (1,-2) (La x és -b/2a no -b/a)
A: (0.5,-1.75)
Partly right: x=1/2 (25%)
Feedback: La x del vèrtex d'una funció quadràtica ve donada per -b/2a

Q: L'eix de simetria de la funció $$f(x)=-x^2+x-2$$ és ...
- x=1
- x=0.5
- x=-2
A: x=0.5
Feedback: L'eix de simetria és la recta x=-b/2a

Q: La gràfica corresponent a la funció $$f(x)=-x^2+x-2$$ ...
- és una paràbola oberta cap avall (a=3 >0)
- és una paràbola oberta cap amunt
- és una recta creixent
- és una recta decreixent
A: és una paràbola oberta cap avall
Feedback: L'obertura de la paràbola ve donada pel coeficient a. Si és positiu, és oberta cap amunt, i si és negatiu, és oberta cap avall.

Q: La gràfica corresponent a la funció $$f(x)=-x^2+x-2$$ talla a l'eix de les x en ...
- un punt
- dos punts
- cap punt
A: cap punt
Feedback: Els punts de tall amb l'eix de les x són les solucions de l'equació f(x)=0. El discriminant de l'equació $$b^2-4ac$$ ens dóna el nombre de punts de tall: dos, si és positiu; un, si és zero, i cap, si és negatiu.

Q: La gràfica corresponent a la funció $$f(x)=3x^2+6x-2$$ talla a l'eix de les x en ...
- un punt
- dos punts
- cap punt
A: dos punts
Feedback: Els punts de tall amb l'eix de les x són les solucions de l'equació f(x)=0. El discriminant de l'equació $$b^2-4ac$$ ens dóna el nombre de punts de tall: dos, si és positiu; un, si és zero, i cap, si és negatiu.

Q: La funció $$f(x)=3x^2+6x-2$$ es pot escriure, completant quadrats, de la manera següent:
- $$3(x+1)^2-2$$
- $$3(x+1)^2-5$$
- $$(x+1)^2-5$$
A: $$3(x+1)^2-5$$
Feedback: (ax)^(2)+ bx + c = a ( x - p())^(2)+ q // p =(- b)/(2 a) // q =(4 ac -(b)^(2))/(4 a)

Q: La funció $$f(x)=-x^2+x-2$$ es pot escriure, completant quadrats, de la manera següent:
- $$-(x+0.5)^2-2$$
- $$-(x-0.5)^2-1.75$$
- $$(x-0.5)^2-1.75$$
A: $$-(x-0.5)^2-1.75$$
Feedback: (ax)^(2)+ bx + c = a ( x - p())^(2)+ q // p =(- b)/(2 a) // q =(4 ac -(b)^(2))/(4 a)

Q: La funció $$f(x)=-2x^2+8x+3$$ es pot escriure, completant quadrats, de la manera següent:
- $$-2(x-2)^2+3$$
- $$-2(x-2)^2+11$$
- $$(x+2)^2-11$$
A: $$-2(x-2)^2+11$$
Feedback: (ax)^(2)+ bx + c = a ( x - p())^(2)+ q // p =(- b)/(2 a) // q =(4 ac -(b)^(2))/(4 a)

Q: Fixa't en les gràfiques següents i tria la resposta correcta.

[Image: gràfiques paràboles]
- Com hem passat de la funció f(x) a la funció g(x)? | Sumant 5 unitats a la x.
- Com hem passat de la funció f(x) a la funció h(x)? | Multiplicant la funció per -1
- Com hem passat de la funció f(x) a la funció k(x)? | Multiplicant per un nombre positiu més petit de 1
- Quan multipliquem la funció per un nombre, la funció manté l'eix de simetria. Cert o fals? | cert
- Si sumem un nombre a la x, la nova funció manté la segona coordenada del vèrtex. Cert o fals? | cert
- Si sumem un nombre a la x, la nova funció manté la primera coordenada del vèrtex. Cert o fals? | fals
- Quan multipliquem la funció per un nombre, la funció manté el punt del vèrtex. Cert o fals? | fals
Feedback: Recordem les transformacions d'una funció. Donada una funció f(x), -si sumem un nombre a la variable independent x provoquem una translació horitzontal de la funció en les unitats sumades (cap a l'esquerra si el nombre és positiu i cap a la dreta, si és negatiu). - si sumem un nombre a la funció, provoquem un desplaçament vertical segons les unitats sumades. (cap amunt, si el nombre és positiu, i cap avall, si és negatiu). - si multipliquem la funció per un nombre positiu, provoquem una contracció o una dilatació de la funció segons si el nombre és més gran que 1 o més petit de 1. Si el nombre pel qual multipliquem la funció és negatiu es produeix una simetria respecte l'eix de les x.