Title: Arrels i índex diferent
Course: Recursos de matemàtiques per a 4rt de la ESO en un entorn TAC. 4. Trigonometria

Q: L'operació $$\sqrt{\sqrt{3}}$$ no es pot fer.
- Vertader (Apliquem la propietat $$\sqrt[n]{\sqrt[m]{A}}=\sqrt[n\cdot m]{A}$$ i el resultat és $$\sqrt[4]{3}$$)
- Fals
A: Fals

Q: L'operació $$\sqrt{2 \cdot \sqrt{3}}$$ és igual a $$\sqrt[4]{6}$$
- Vertader (Apliquem la propietat $$\sqrt[n]{\sqrt[m]{A}}=\sqrt[n\cdot m]{A}$$ però abans hem d'introduir el 2 dins de l'arrel i el resultat és $$\sqrt[4]{2^2\cdot3}=\sqrt[4]{12}$$)
- Fals
A: Fals

Q: L'operació $$\sqrt[3]{2 \cdot \sqrt{\sqrt{3}}}$$ és igual a $$\sqrt[12]{6}$$
- Vertader (Apliquem la propietat $$\sqrt[n]{\sqrt[m]{A}}=\sqrt[n\cdot m]{A}$$ però abans hem d'introduir el 2 dins de les arrels i el resultat és $$\sqrt[12]{2^4\cdot3}=\sqrt[12]{48}$$)
- Fals
A: Fals

Q: L'operació $$\sqrt{\sqrt[3]{25}}$$ és igual a $$\sqrt[3]{5}$$
- Vertader
- Fals (Apliquem la propietat $$\sqrt[n]{\sqrt[m]{A}}=\sqrt[n\cdot m]{A}$$ i el resultat és $$\sqrt{\sqrt[3]{25}}=\sqrt[6]{25}=\sqrt[6]{5^2}=\sqrt[3]{5}$$)
A: Vertader

Q: L'operació $$\sqrt[3]{\sqrt[4]{5}}$$ és igual a $$\sqrt[12]{5}$$
- Vertader
- Fals (Apliquem la propietat $$\sqrt[n]{\sqrt[m]{A}}=\sqrt[n\cdot m]{A}$$ i el resultat és $$\sqrt[3]{\sqrt[4]{5}}=\sqrt[12]{5$$)
A: Vertader

Q: El producte $$\sqrt[3]{4}\cdot\sqrt{2}$$ no es pot fer perquè els índexs són diferents.
- Vertader (Sí que es pot fer, es posa el mateix índex a ambdues arrels i després es multipliquen.)
- Fals
A: Fals

Q: El producte $$\sqrt[3]{4}\cdot\sqrt{2}$$ dóna $$2\sqrt[6]{2}$$.
- Vertader
- Fals ($$\sqrt[3]{4}\cdot\sqrt{2}=\sqrt[6]{(2^2)^2}\cdot\sqrt[6]{2^3}=\sqrt[6]{2^7}=2\sqrt[6]{2}$$.)
A: Vertader

Q: El quocient $$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt{2}}$$ dóna $$\sqrt[6]{2}$$.
- Vertader
- Fals ($$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt{2}}=\sqrt[6]{\frac{(2^2)^2}{2^3}}=\sqrt[6]{2}$$.)
A: Vertader

Q: El quocient $$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt[4]{2}}$$ no es pot fer perquè els radicands no són iguals.
- Vertader (Sempre podem dividir arrels, el que ha de ser igual és l'índex. En aquest cas, l'índex comú és 4 i podem reescriure l'operació $$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt[4]{2}}=\frac{\sqrt[4]{5^2}}{\sqrt[4]{2}}=\sqrt[4]{\frac{25}{2}}$$)
- Fals
A: Fals

Q: El producte $$\sqrt[3]{3}\cdot\sqrt{2}$$ dóna $$\sqrt[6]{72}$$.
- Vertader
- Fals ($$\sqrt[3]{3}\cdot\sqrt{2}=\sqrt[6]{3^2}\cdot\sqrt[6]{2^3}=\sqrt[6]{3^2\cdot2^3}=\sqrt[6]{72}$$.)
A: Vertader

Q: El producte $$\sqrt[4]{2^3}\cdot\sqrt{3}$$ dóna $$\sqrt[4]{72}$$.
- Vertader
- Fals ($$\sqrt[4]{2^3}\cdot\sqrt{3}=\sqrt[4]{2^3}\cdot\sqrt[4]{3^2}=\sqrt[4]{2^3\cdot3^2}=\sqrt[4]{72}$$.)
A: Vertader