Title: Distribucions
Course: Recursos de matemàtiques per a 4rt de la ESO en un entorn TAC. 3. Estadística

Q: La probabilitat que un matrimoni amb 3 fills tingui exactament 2 nens és: (suposem que la probabilitat de nen és 0.5)
- $$\frac{1}{2}$$
- $$ 3 \frac{1}{2} \frac{1}{4}$$
- $$ 3 \frac{1}{2} \frac{1}{2}$$
A: $$ 3 \frac{1}{2} \frac{1}{4}$$
Feedback: La probabilitat d'una binomial és: $$ p(X=r)=\binom{n}{r} \cdot p^r \cdot (1-p)^{n-r}$$

Q: En un barri, $$\frac{1}{3}$$ de la població pensa votar SI en un referèndum, la resta pensa votar NO o no votar. Ens preguntem la probabilitat de 6 respostes SI en una enquesta de 10 persones. Per calcular-la utilitzaríem:
- una binomial amb $$p=\frac{1}{3}$$ i $$n=10$$
- una binomial amb $$ p=6$$ i $$n\frac{2}{3}$$
- una normal amb $$\mu=6$$ i $$\sigma=\frac{2}{3}$$
A: una binomial amb $$p=\frac{1}{3}$$ i $$n=10$$
Feedback: Identifiquem una binomial, ja que la resposta és SI o noSI. Tenim 10 respostes (n). Comptem el SI i en coneixem la probabilitat (p).

Q: Hem realitzat una enquesta sobre certa qüestió a 100 persones que responien a favor o en contra. La població està dividida en 64% a favor i 36% en contra. Volem estudiar la probabilitat de diversos successos, per això
- aproximarem B(100, 0.64) per N(64, 4.8)
- aproximarem B(100, 0.64) per una normal N(100, 0.64)
- hauríem d'aproximar però no seria fiable en aquestes condicions
A: aproximarem B(100, 0.64) per N(64, 4.8)
Feedback: Quan $$ n\ge 30$$ i p no molt petita, s'acostuma a aproximar la binomial per la normal.

Q: En una variable aleatòria X, que segueix una distribució normal de mitjana 10 i desviació estàndard 1, la puntuació tipificadaÂ  Z=3 correspon a ...
- X=13
- X=3
- X=30
A: X=13
Feedback: La tipificació segueix la fórmula: $$ Z=\frac{X- \mu}{\sigma}$$

Q: TEnim una distribució normal N(10, 2). El valor de a, tal que $$ p(X \le a)=0.7$$ és:
- aproximadament 11.06
- aproximadament 10.51
- aproximadament 12
A: aproximadament 11.06

Q: Les alçades en centímetres d'una població de persones s'ajusten a una corba normal N(170,20). Quina és la probabilitat de que al triar una persona a l'atzar medeixi entre 150 i 190 centímetres?
- 0.68262
- 0.15869
- 0.34131
A: 0.68262

Q: Si els paràmetres d'una distribució binomial són n=50 i p= 0.6. Quin és valor de la desviació estàndard? (dóna la resposta amb 2 decimals)
A: 3.46 (± 0.05)
Feedback: La desviació estàndard es calcula $$ \sqrt{n \cdot p \cdot (1-p)}$$

Q: Un jugador de tennis té una probabilitat de guanyar un partit de 0.25. Si juga 4 partits, calcula la probabilitat que en guanyi com a mínim dos.
A: 0.26 (± 0.05)
Feedback ("0.21"): Com a mínim, vol dir 2 ó 3 ó 4. No només 2.
Feedback ("0.26"): és la suma de les probabilitats de 2, 3 i 4.

Q: D'un test aplicat a 400 persones s'ha obtingut una distribució normal de mitjana 60 i desviació 5. Si es suspèn al 67%, quina és la puntuació mínima per aconseguir aprovar?
A: 62.2
Feedback: Busquem a tal que $$p(X \le a)=0.67$$

Q: Una aproximacióÂ per una normal d'una binomialÂ  B(20, 0.2) resulta apropiada i fiable.
- Vertader (Es pot aproximar sempre que n sigui més gran o igual a 30 i que el producte de n per p sigui més gran de 5.)
- Fals
A: Fals