Title: Altres equacions
Course: Recursos de matemàtiques per a 4rt de la ESO en un entorn TAC. 3. Estadística

Inclou equacions biquadrades i amb radicals

Q: Quan resolem una equació amb radicals, sempre hem de comprovar les solucions obtingudes en l'equació original perquè en la resolució se n'afegeixen.
- Vertader
- Fals
A: Vertader
Feedback: Per treure l'arrel, agafem una potència. Si l'arrel és quadrada, s'acostuma a introduir altres solucions ja que l'arrel té una solució positiva i una negativa.

Q: Una equació biquadrada és de la forma, un cop reduïda, $$ax^4+bx+c=0$$.
- Vertader
- Fals
A: Fals
Feedback: Per què una equació sigui biquadrada cal que es transformi en una equació de segon grau quan es fa el canvi de variable $$z=x^2$$. Serà biquadrada si és de la forma $$ax^4+bx^2+c=0$$.

Q: Diem que una equació és amb radicals quan el resultat dóna una arrel no exacta.
- Vertader
- Fals
A: Fals
Feedback: Una equació és amb radicals quan es troba una incògnita dins una arrel. Per exemple, $$\sqrt{x+2}+x=1$$

Q: Una equació biquadrada pot tenir fins a 4 solucions.
- Vertader
- Fals
A: Vertader
Feedback: En general, sol tenir 4, 2 o cap solució. Però es pot donar el cas que l'equació tingui 1 o 3 solucions si una solució de l'equació de segon grau corresponent és 0.

Q: Diem que una equació és trinòmica si  la seva expressió té 3 sumands.
- Vertader
- Fals
A: Fals
Feedback: Una equació es diu que és trinòmica si fent un canvi de variable $$z=x^m$$ s'obté una equació de segon grau. Per exemple, $$x^6+x^3-2=0 \qquad (z=x^3)$$ o bé $$x^{10}-3x^5+2=0 \qquad (z=x^5)$$

Q: Les solucions de l'equació biquadrada $$x^4+x^2-2=0$$ són:
- 1 i -2 (Aquestes són les solucions de l'equació de segon grau corresponent. Cal desfer el canvi. $$z=x^2=\left{\array{1\\-2}\right.)
- 1 i -1 (Només té dues solucions ja que una solució de l'equació de segon grau és negativa.)
- no té solució, les equacions de grau 4 no es poden resoldre. (No totes les equacions de grau 4 es poden resoldre de manera exacta, però les equacions biquadrades sí.)
A: 1 i -1
Feedback: Cal fer el canvi $$z=x^2$$, resoldre l'equació de segon grau $$z^2+z-2=0$$ i després desfer el canvi $$x=\pm\sqrt{z}$$.

Q: Les solucions de l'equació biquadrada $$x^4-3x^2+2=0$$ són:
- -1 i -2 (Aquestes són les solucions de l'equació de segon grau corresponent. Cal desfer el canvi. $$z=x^2=\left{\array{-1\\-2}\right.$$)
- no té solució (Les dues solucions de l'equació de segon grau són negatives i, per tant, no podem fer-ne l'arrel quadrada. L'equació original no té solució real.)
- 1, -1, 2, -2 (A les solucions de l'equació de segon grau hem de treure'n l'arrel quadrada. Com que són negatives no podem calcular-ne l'arrel.)
A: no té solució
Feedback: Cal fer el canvi $$z=x^2$$, resoldre l'equació de segon grau $$z^2-3z+2=0$$ i després desfer el canvi $$x=\pm\sqrt{z}$$.

Q: Les solucions de l'equació $$x^6-7x^3-8=0$$ són:
- -1 i 8 (Aquestes són les solucions de l'equació de segon grau corresponent. Cal desfer el canvi. $$z=x^3=\left{\array{-1\\8}\right.$$)
- -1 i 2 (Les solucions de l'equació de segon grau són $$z=x^3=\left{\array{-1\\8}\right.$$ Al desfer el canvi obtenim $$x=\sqrt[3]{z}=\left{\array{\sqrt[3]{-1}=-1\\\sqrt[3]{8}=2}\right.$$)
- no es pot resoldre (És una equació trinòmica i, fent el canvi de variable adient, pot resoldre's com una equació de segon grau.)
A: -1 i 2
Feedback: Cal fer el canvi $$z=x^3$$, resoldre l'equació de segon grau $$z^2-7z-8=0$$ i després desfer el canvi $$x=\sqrt[3]{z}$$.

Q: Les solucions de l'equació $$\sqrt{3-x}=x-1$$ són:
- -1 i 2 (Aquestes són les solucions de l'equació de segon grau corresponent. Cal comprovar si compleixen l'equació inicial i x=-1 no la compleix.)
- 2
- no es pot resoldre (Es pot resoldre de la manera següent: $$\sqrt{3-x}=x-1 \rightarrow \qquad 3-x=(x-1)^2=x^2-2x+1 \rightarrow \qquad x^2-x-2=0 \rightarrow \qquad x=\left{\array{-1\\2}\right.$$ Quan comprovem les solucions $$x=-1$$ no és solució ja que ens dóna 2 = -2 i $$x=2$$ sí que és solució.)
A: 2
Feedback: Per resoldre una equació amb radicals cal: aïllar l'arrel, elevar a l'índex de l'arrel cada membre de la igualtat, resoldre l'equació resultant i, finalment, comprovar les solucions obtingudes en l'equació inicial.

Q: Les solucions de l'equació $$2+\sqrt{2x-1}=x$$ són:
- 1 i 5 (Aquestes són les solucions de l'equació de segon grau corresponent. Cal comprovar si compleixen l'equació inicial i x=1 no la compleix.)
- 5
- no es pot resoldre (Es pot resoldre de la manera següent: $$2+\sqrt{2x-1}=x \rightarrow \qquad \sqrt{2x-1}=x-2 \rightarrow \qquad 2x-1=(x-2)^2=x^2-4x+4 \rightarrow \qquad x^2-6x+5=0 \rightarrow \qquad x=\left{\array{1\\5}\right.$$ Quan comprovem les solucions $$x=1$$ no és solució ja que ens dóna 1 = -1 i $$x=5$$ sí que és solució.)
A: 5
Feedback: Per resoldre una equació amb radicals cal: aïllar l'arrel, elevar a l'índex de l'arrel cada membre de la igualtat, resoldre l'equació resultant i, finalment, comprovar les solucions obtingudes en l'equació inicial.